소나무(강원지방·중부지방) 중량추정식 및 중량표 개발

임목의 중량을 추정할 수 있는 추정식은 2001년 사용하였던 흉고직경만을 이용하는 1변수식 4개와 흉고직경과 수고를 이용하는 2변수식 등 Table 2와 같은 8개식을 그대로 원용하였다(Lee et al., 2002). Table 2와 같이 기존의 식을 그대로 원용한 것은 기존 중량표 개발을 위해 분석한 결과와의 상호 비교 검증을 위한 것이다.

그리고 추정식에 대한 적합성을 파악하기 위하여 아래 식과 같이 적합도 지수(Fitness Index, FI)를 계산하였으며, 그 외 표준오차와 잔차도 등을 도출하여 최적식을 선정하였다(Kim, 2000, Lee et al., 2002; Parresol, 1999; Schlaegel, 1984).

여기서 Y_i, ${\widehat{Y}}_i,\overline{Y}$ = 각각의 중량 측정치, 추정치, 평균값

흉고직경 그리고 흉고직경과 수고를 이용하여 중량을 추정하는 최적의 식을 도출한 후, 소나무(강원지방소나무 및 중부지방소나무로 구분)의 생중량과 건중량표를 작성하였다. 표는 사용자의 편의를 위하여 흉고직경만을 측정하거나, 흉고직경과 수고 모두를 측정하여도 중량을 산출할 수 있게, 두가지 중량 정보를 제공할 수 있게끔 구성하였다.

도출된 소나무(강원지방소나무 및 중부지방소나무)의 중량표 상호간 차이가 있는지를 아래와 같이 t-test 처리하여 검증하고자 하였으며, 또한 기존 국립산림과학원에서 2011년 만든 중량표와의 차이를 t-test로 검증하고자 하였다(Kim, 2000).

여기서, ${\overline{X}}_{i,j}$ = 집단간 측정치 평균값, n_i,j = 측정 개수, s² = 합동 분산(pooled variance), $s_{i,j}^2$=각 집단의 분산

강원지방소나무와 중부지방소나무에 대한 생중량을 추정하기 위하여 흉고직경만을 이용한 4가지 추정식의 계수(parameter) 및 적합도 검증 결과는 Table 3과 같다.

흉고직경만을 이용한 4가지 생중량 추정식의 적합도는 강원지방소나무 91.7%, 중부지방소나무 87.5% 였으며, 추정오차는 각각 34.7∼37.4, 24.7∼24.9 범위에 있다. 추정식에 대한 적합도지수가 가장 높은 식 3이 두 수종의 생중량을 추정하는데 가장 적합한 것으로 나타났으나, 식 1과 3은 상수(a)로 인하여 적은 경급(6 cm 이하)에서 “−”값을 가져 이를 사용한 데는 적합하지 않은 것으로 나타나, 최종적으로 식 2를 소나무의 생중량을 산정하는 최적식으로 선택하였다.

Lee et al.(2002)은 강원지방소나무 중량표 분석에 있어 식 1, 2, 3은 가산성(additivity)을 만족시키나, 식 4는 지수식인 관계로 직경급 이외로 확장(extrapolation)할 경우 중량값이 우리가 생각하는 일반적 범위를 벗어날 수 있어 식으로는 타당하지 않다고 한 바 있다. 이 가산성은 중량 추정모형에 반드시 갖추어야 할 요건은 아니나 논리적으로 보았을 때 따름이 타당한 것으로 받아들여지고 있다(Aldred et al., 1988).

Figure 1은 이들 4가지 식에 대해 실측지와 추정치 간 잔차도를 도식화한 것이다.

4개식 모두 “0”을 중심으로 대부분 잔차가 고르게 분포하고 있으나, 식 1과 3은 상기에서도 언급하였지만, “−”값을 보이므로 적합한 추정식이 아닌 것으로 나타났다. 따라서 잔차도를 종합 고려해 볼 때, 추정식 2가 소나무의 중량 추정에 있어 가장 적합한 식으로 판단된다. Lee et al.(1999) 은 강원지방소나무의 생중량 최적식으로 식 3의 형태가 가장 적합하다고 밝혀, 본 연구의 결과와는 약간 다른 결과를 제시한 바 있다.

Figure 1. Residual scatter diagram for green weight estimation equations using DBH in Pinus densiflra forest (Kangwon and Central pine).

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강원지방소나무와 중부지방소나무에 대한 생중량을 도출하기 위하여 흉고직경과 수고 변수를 이용한 4가지 추정식의 계수 및 적합도 검증 결과는 Table 4와 같다.

흉고직경과 수고를 모두 이용하는 4가지 생중량 추정식의 적합도는 강원지방소나무 97.4∼98.2%, 중부지방소나무 95.1∼95.4% 였으며, 추정오차는 각각 38.6∼42.0, 25.9∼27.3 범위로 산출되었다. 흉고직경만을 갖는 추정식보다는 적합도가 높았으며, 이는 수고변수가 추가됨에 따라 설명력이 다소 높아진 것으로 판단된다. 적합도에 있어서는 강원지방소나무가 식 7과 8에서 가장 높으며, 중부지방소나무는 유의적인 차이가 없었다. 오차는 강원지방소나무가 식 1이 가장 커서 4개 식 중에서는 추정식으로 적합하지 않은 것으로 나타났으며, 중부지방소나무 역시 강원지방소나무와 동일한 결과로 나타났다.

흉고직경과 수고를 이용하는 2변수 추정식의 적합도와 오차를 고려할 때 식 8이 두 수종의 생중량을 도출하는데 가장 적합한 식으로 도출되었다. 이러한 결과는 Lee et al. (2002)에서도 우리나라 주요 7개 수종에 대해 생중량을 추정하는데 흉고직경과 수고를 이용한 2변수 추정식이 가장 적합하다고 보고한 바와 유사한 결과를 보였다.

Table 4에서 제시한 식에 대한 실측지와 추정치 간 잔차도를 도식화한 바 Figure 2와 같다.

Figure 2. Residual scatter diagram for green weight estimation equations using DBH and height in Pinus densiflra forest (Kangwon and Central pine).

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흉고직경과 수고를 이용한 2변수 중량추정식의 잔차도는 식 5가 두 수종 모두 중경급 이상에서 과소 추정, 대경목에서는 과대 추정되었으며, 식 6은 소경목일 때 과대 추정하고 있음을 알 수 있었다. 식 7과 8의 잔차도 그림을 보면, 강원지방 소나무 및 중부지방 소나무 모두 식 8의 잔차도가 “0”을 중심으로 잔차가 균형적으로 분포하고 있어, 식 8이 상기에서 언급한 소나무의 생중량을 추정하는 2변수 최적식인 것으로 분석되었다.

강원지방소나무와 중부지방소나무에 대한 건중량을 도출하기 위하여 흉고직경만을 이용한 4가지 추정식의 계수 및 적합도 검증 결과는 Table 5와 같다.

기후변화 시대에 온실가스 흡수원으로서 산림부문의 탄소흡수량 산정을 위한 건중량 산정 추정식 도출은 줄기의 바이오매스 추정할 수 있는 기본 자료이다(Kwon et al., 2006; Lee et al., 2003; Son et al., 2010). Table 5에서 건중량 산정을 위한 4가지 추정식 중 적합도와 오차를 고려하여 최적식을 선정하여야 하나, 추정식 1과 3이 역시 생중량 추정과 마찬가지로 실제 적용 결과, 일부 “−” 값을 가져 건중량 추정에 부적합한 것으로 나타났다. 따라서 생중량 추정식의 결과와 동일하게 모두 식 2를 강원지방 및 중부지방소나무의 건중량을 추정하는데 가장 최적식인 것으로 판정되었다‥

Table 5에서 제시하고 있는 추정식에 대한 실측지와 추정치 간 잔차도를 도식화한바 Figure 3과 같다. 강원지방소나무의 건중량을 추정할 수 있는 4가지 식 중, 식 1과 3은 낮은 경급에서 과소치를 보이는 것으로 나타났으며, 중부지방소나무의 잔차는 식 1이 6 cm 이하에서 과소값을 나타낼 것으로 보이며, 그 외는 모두 “0”을 중심으로 고르게 분포하고 있음을 보여 주었다.

Figure 3. Residual scatter diagram for dry weight estimation equations using DBH in Pinus densiflra forest (Kangwon and Central pine).

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강원지방소나무와 중부지방소나무에 대한 생중량을 도출하기 위하여 흉고직경과 수고 변수를 이용한 4가지 추정식의 계수 및 적합도 검증 결과는 Table 6과 같다.

흉고직경과 수고를 이용하여 건중량 추정식 중에서 식 (5)는 오차가 다른 3가지 식과 비교할 때 큰 것으로 나타나 최적식 선정 대상에서 제외하였으며, 나머지 3개식은 적합도와 오차부문에 있어 서로 큰 차이를 보이지 않았다. 식 8은 National Institute of Forest Science(2001)에서 중량표를 만들 때 최적의 식으로 도출되어 적용한 식이므로, 본 연구에서도 건중량 산정을 위한 최적식으로 선정하였다. 또한 2001년에 개발되어 현재 사용하고 있는 소나무 중량표와 본 연구에서 새롭게 만든 중량표를 상호 비교에도 식 8을 적용하였다.

Table 6의 추정식에 대한 실측지와 추정치 간 잔차도를 도식화한바 Figure 4와 같다.

Figure 4. Residual scatter diagram for dry weight estimation equations using DBH and height in Pinus densiflra forest (Kangwon and Central pine).

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잔차도 분석에 있어 식 5는 중경급 이상에서 과소값을 도출할 것으로 예측되었으며, 식 6은 경급 20 cm 이하에서 과대값을 도출할 것으로 예상되어 이들 식은 건중량 추정을 위한 최적식의 후보군에서 제외하는 것이 적절하다고 판단된다. 중부지방소나무의 건중량 산정을 위한 추정식의 잔차도는 식 6이 소경목일 때 과대값을 산정하는 것을 제외하면, 나머지 3개 식은 모두 “0”을 중심으로 잔차가 고르게 분포하고 있음을 알 수 있었다.