염료추적자법을 이용한 산지하천의 구간 평균 유속 추정

현장실험은 경기도 안양시에 위치한 서울대학교 관악수목원의 산지하천에서 2022년 3월부터 10월까지 서로 다른 하천구간에서 총 11회 실시하였다. 이 연구에서는 다른 유입 하천으로부터 횡 유입이 없고 합류점 또는 분지가 없는 단일 하천구간을 선정하였다. 실험에 사용된 하천구간의 길이는 최소 30 m에서 최대 160 m까지 범위를 보였다.

산지하천의 평균유속은 염료추적자법을 이용하였다. 염료는 붉은 빛을 내는 형광색소인 로다민B(Rhodamine B, Alfa Aesar-USA)를 이용하였다. 24번의 사전 예비 실험을 통해 분석된 가장 안정적인 농도 값을 나타내는, 염료 1 g 과 하천수 5 L를 희석하여 상류에서 염료를 한 번에 주입하는 순간 주입법(Slug Injection Method)으로 투입하였다. 이 방법은 경사가 급하고 난류 흐름이 심한 산지하천에서 유속을 측정하는 데 많이 이용된다(Moore, 2005).

유속 측정은 상류 지점에서 염료를 주입한 뒤, 일정 거리의 하류에 위치한 측정지점에서 시간 경과에 따른 염료의 농도변화를 측정하는 방식으로 진행하였다(Figure 1). 물속에 포함된 로다민의 농도는 Turner Designs 사의 DataBank Handheld Datalogger를 이용하여 3초 간격으로 측정하였다(Figure 2). 현장실험은 동일한 하천구간에서 3회 이상 반복 실시한 뒤 평균값을 사용하였다. 한편, 현장조사 시 실측 유량은 대상 하천 직하류에 설치되어 있는 유량계측용 웨어(Weir)를 이용하여 측정하였다. 웨어는 1 m × 1 m 직사각형으로, 웨어의 단면에서 회전식 유속계 (OTT C2 HydroMet)를 이용하여 유속과 수심을 측정하여 실측 유량을 계산하였다. 하류에서 측정된 시간에 따른 농도 변화는 Figure 3과 같으며, 실험은 염료농도가 배경농도(Background Concentration)와 같아질 때까지 측정을 하였다.

Figure 1. Schematic diagram of dye tracer method (Kilpatrick and Cobb, 1985).

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Figure 2. Turner Designs DataBank handheld datalogger.

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Figure 3. Time-concentration curve of rhodamine in a downstream.

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유속은 두 지점 간의 거리를 이동에 소요된 시간으로 나누어 구한다. 이 연구에서는 염료 추적자가 하천을 따라 이동하는 데 걸리는 이동시간의 조화평균(Harmonic Mean)을 이용하여 평균 유속을 산정하였다. 즉, 로다민 염료가 하천을 따라 이동한 거리를 이동시간의 조화평균으로 나누어 구간 평균유속을 구하였다(Waldon, 2004). 염료추적자 이동시간의 조화평균(T_HM)은 다음 식으로 구한다.

여기서, P_x(t) 는 시간에 따른 로다민 농도의 확률밀도함수를 의미하며, 다음 식으로 계산한다.

식 2에서 I_x 는 하류지점에서 측정한 염료의 시간별 농도 c(x,t) 의 적분합을 나타낸다.

하천의 유량과 유속는 멱함수(Power Function) 관계를 가진다(Aberle and Smart, 2003).

여기서, c, m 은 멱함수의 계수, v는 유속(m/s)이고, Q는 유량(m³/s)이다. c, m은 하천의 흐름 특성을 나타내며, 하천 형상, 유역면적, 하도 경사 등에 따라 결정된다(Yang et al., 2018).

최근에는 하천의 수리적 특성을 나타내기 위하여 무차원 분석을 실시한다. 이는 유속과 유량이 가지는 수리적 차원의 영향을 배제하여 무차원화된 변수 사이의 관계를 도출하는 방법이다(Rickenmann, 1990; Comiti et al., 2007; Ferguson, 2007; Yang et al., 2018). 유량과 유속은 다음 식을 이용하여 무차원 변수로 변환한다.

여기서, v^(**) 은 무차원 유속, q^(**) 은 무차원 유량을 나타내며, g는 중력 가속도, k는 거칠기 높이(m), 그리고 s와 w는 각각 하천의 경사(m/m)와 하천의 평균 폭(m)을 의미한다. 따라서, 산지하천의 구간 평균 유속과 유량과의 무차원 관계식을 도출하기 위해 현장 측정된 유량, 하천 폭, 하천경사 그리고 거칠기 높이를 인자를 이용하여 식 5, 6을 각각 계산하였다.

산지하천의 거칠기 높이는 LiDAR 촬영자료로부터 하상의 횡단면 자료를 추출하고, 이로부터 구한 표면의 흐름 거칠기를 이용하여 산정한다. 자연하천은 단면이 매끈하지 않고, 하상재료(Streambed Material)의 종류와 크기에 따라 표면의 거칠기 정도가 결정된다. LiDAR 촬영을 통해 얻은 전체 14개 횡단면 데이터 중에서 실험구간에 해당하는 9개 횡단면을 이용하였으며(Olson-Rutz and Marlow, 1992), 이 연구에서는 하천 단면의 기하학적 형상을 표현하기 위하여 평균 거칠기(Arithmetical Average Roughness, R_a), 최대 높이 거칠기(Maximum Height Roughness, R_max), 그리고 10점 평균 거칠기(Ten Point Median Height, R_z)를 이용하였다.

평균 거칠기(R_a)는 아래 식과 같이 단면의 요철(凹凸) 정도를 산술평균하여 구한다.

여기서, l은 거칠기를 구하는 단면에서의 하천 폭(m)을 의미하며, Z(x)는 단면의 요철 크기(m)를 의미한다.

최대 높이 거칠기(R_max)는 하천단면에서 가장 높은 거칠기(Peak)와 가장 깊은 거칠기(Valley) 사이의 높이차를 의미하며, 10점 평균 거칠기(R_z)는 하천 단면에서 가장 높은 5개 지점의 높이와 가장 깊은 5개 지점의 깊이를 평균하여 구한다.

여기서, Z_peak, Z_valley는 높은 지점(Peak)과 깊은 지점(Valley)의 거칠기(m)를 의미한다.

산지하천에서 유속은 하천의 마찰 특성을 나타내는 하상재료에 의해 영향을 크게 받는다(Yang, 2018). 하상재료 크기를 측정하기 위해 Wolman Pebble Count 방법(Wolman, 1954)을 이용하였다. 실험구간의 하류에서부터 상류까지 100개의 하상재료를 무작위로 채취하여, 장축과 중간축의 크기를 측정하였다. 이 연구에서는 하상재료의 장축에 대한 50분위 수(D₅₀)와 84분위 수(D₈₄)를 이용하여 거칠기 높이를 구하였다.

산지하천의 다양한 지형 및 흐름 조건을 고려하여 로다민을 이용한 유속 측정을 실시하였으며, 그 결과는 Table 1과 같다. Table 1로부터 연구 대상 산지하천의 유속-유량 관계는 식 10과 같이 멱함수 형태로 나타낼 수 있다. Table 1에서 유량은 대상 하천의 유량측정 웨어로부터 구한 실측 유량이다.

Figure 4는 식 10의 웨어에서 측정한 실측 유량과 로다민 현장계측에 의해 구간 평균유속을 비교한 것이다. 식 10에 대한 통계분석을 통해 p-value가 0.009로 나왔으며, 유의수준 0.05에서 통계적으로 유의미한 결과를 나타냈다. 이는 전체적으로 유량이 증가하면 유속도 증가하는 일반적인 유량-유속의 관계를 보였다.

Figure 4. Reach-average velocity and discharge relationship.

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연구대상 산지하천에서 LiDAR에 의한 횡단면 자료를 이용하여 단면형상을 추출하고 하상재료 크기 조사를 통한 D₅₀, D₈₄ 값을 구하였다. Figure 5는 산지하천에서 LiDAR 촬영을 실시한 횡단면 지점(Cross Section; CS)을 보여주며, Figure 6는 CS 1의 횡단면 변화를 나타낸 것이다. 14개의 횡단면 중 정확하게 표현되지 않은 5개의 데이터를 제외한 9개 횡단면에 대한 평균적인 표면 거칠기 계산 결과는 Table 2와 같다. 연구대상지 산지하천의 평균적인 거칠기 높이는 R_a는 0.585 m, R_max는 2.394 m로 계산되었으며, 그리고 R_z는 1.480 m로 나타났다. 하상재료 조사를 통해 구한 D₅₀과 D₈₄는 각각 0.14 m, 0.24 m로 나타났으며, Wentworth(1922)가 제시한 하상재료 크기 등급을 따르면 큰 자갈(128-180 mm)과 엄청 큰 자갈(180-256 mm)의 범위에 속한다. Yang et al.(2018)의 선행연구에서는 대한민국의 3개의 유역에서 D₅₀은 0.06–0.13 m 그리고 D₈₄은 0.8–0.26 m의 범위를 보였으며, 이는 이번 연구 실험지인 관악수목원이 선행 연구의 3개 유역보다 큰 거석이 많이 분포한다는 것을 의미한다.

Figure 5. Data extraction points from LiDAR survey.

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Figure 6. Surface roughness at reach CS 1 derived from LiDAR. (The blue line represents the average line)

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거칠기 높이인 하상의 마찰 특성인 하상재료의 D₅₀과 D₈₄, 그리고 LiDAR 촬영으로부터 얻은 하상 횡단면 형상의 표면 거칠기 인자(R_a, R_max, R_z)를 각각 산출하였으며(Table 3), 이를 통해 최종적으로 5개의 무차원 관계식을 도출하였다(Table 4).

5개의 서로 다른 거칠기 높이 추정방법을 이용하여 유속과 유량 관계를 무차원화시켜 비교한 결과는 Figure 7과 같다. Figure 7에서와 같이 거칠기 높이에 따른 무차원 유속과 유량의 관계는 멱급수 관계로 나타낼 수 있으며, 유량이 증가함에 따라 유속도 증가하는 경향을 보였다. 거칠기 높이 산정방법별 무차원 관계식의 R²은 R_a는 0.92, R_max, R_z는 0.93 그리고 D₅₀, D₈₄ 모두 0.86의 설명력을 보였다.

Figure 7. Dimensionless relationship between discharge and reach-average velocity with roughness height.

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선행연구를 살펴보면, Yang et al.(2018)은 3개의 유역에서 총 87개의 현장 데이터를 이용하여 R²가 0.98인 무차원 관계식을 도출하였고, Yochum et al.(2012)은 15개의 유역에서 59개의 데이터를 통해 R²가 0.97의 설명력을 보였다. Schneider et al.(2015)는 한 유역에서 경사가 다른 10개의 구간에서 실험을 통해 거칠기 높이를 반분산도의 sill 값 C^′ 로 사용하여 구한 무차원 관계식의 R²는 0.99로 나타났다. 선행연구와 비교하여 이 연구에서 개발된 무차원 관계식은 다소 설명력이 낮게 나타났다. 이는 이번 연구에서 수행된 현장조사가 집중강우 직후에 진행되어, 시간별 유량 변동이 매우 크고 하천경사가 급한 산지하천 급류 조건을 대상으로 하였기 때문이다.

Table 4는 산지하천의 거칠기 높이 추정방법에 따른 유량과 유속 무차원 관계식에 대한 정확도를 평가한 결과이다. Table 4에서 나타난 바와 같이 거칠기 높이 인자로 R_a를 이용한 관계식의 RMSE가 다른 거칠기 높이 추정방법보다 가장 낮게 나타났다. 이는 거칠기 높이로 R_a를 사용하는 것이 다른 거칠기 인자보다 유속과 유량 간의 관계를 잘 설명하는 것을 의미한다. 따라서, R_a를 거칠기 높이로 하여 산지하천의 구간 평균유속 추정식을 유도하면 다음과 같다.

이 연구에서 얻은 무차원 추정식에 대해 각 거칠기 인자를 대입하여 얻은 구간 평균 유속의 산점도는 Figure 8과 같다. 각각의 거칠기 인자들의 RLSUP2 값은 R_a, R_max는 동일하게 0.76, R_z는 0.77, D₅₀, D₈₄는 0.65의 설명력을 보였다. 전체적으로 거칠기 높이로 하상재료보다는 표면 거칠기가 더 높은 설명력을 보였고, 이는 단면을 구성하는 하상재료 크기가 아닌 횡단면의 요철이 유속에 더 많은 영향을 주는 것을 의미한다.

Figure 8. Relationship between observed velocity and predicted velocity.

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이 연구에서 개발된 평균 유속 추정식은 산지하천의 유속에 영향을 주는 인자가 많고 넓은 유량값의 분포와 급한 경사를 가지는 산지하천의 급류 조건에서도 현장 적용성이 있다고 판단된다. 앞으로 보다 많은 자료를 활용하여 다양한 산지하천의 수리적 특성을 반영하여 거칠기 높이 추정 방법에 따른 영향을 계량화하면, 현장 적용성이 높은 무차원 유량-유속 관계식을 도출할 수 있을 것이다.