아까시나무 임분의 갱신형태에 따른 생장량 변화 비교

아까시나무림이 조림 및 천연갱신에 따라 임지생산력에 차이가 있는지를 파악하기 위하여, 기준임령 30년인 지위지수를 아래와 같은 Schumacher 모델을 적용시켜 도출하고 통계 검정하였다(Schumacher, 1939). Schumacher 모델에 의한 지위지수곡선은 임령별 우세목 수고를 동형 곡선 또는 변태 곡선으로 나타내 주는 대표적인 모델로서 임령 초기의 우세목 곡선을 잘 표현시켜 주고 있어 이를 사용하였다(Sadono, 2017; Mojena et al., 2019).

(Where is, SI: Site index, H_D: Dominant tree height, t_i: Stand age, t_j: Base age(30), b: Parameters)

아까시나무림의 지위지수를 도출한 후, 조림지와 천연갱신지 간에 지위지수의 범위 및 크기가 차이가 있는지를 파악하기 위해 t-test 실시하였으며, 통계적 검증은 유의수준 5%에서 유의성을 알아 보았다. 이 검증 결과에 따라 두 개 집단 간에 유의미한 차이가 난다면, 이들은 동일한 지위지수 식을 사용할 수 없으므로 별도로 추정식을 개발할 필요가 있다.

(Where is, $\overline{x_a}-\overline{x_b}$ : Mean difference, $\frac{s}{\sqrt{n}}$: Standard deviation )

갱신형태를 떠나 아까시나무림의 입목재적을 알 수 있는 추정식을 도출하였으며, 식은 생장량 추정에 일반적으로 사용되는 Chapman-Richards 모델(C-R 모델), Weibull 모델, Monomolecular 모델을 적용시켰다(Richards, 1959; Draper and Smith, 1981; Ratkowsky, 1983). C-R 모델 및 Weibull 모델은 일반적으로 널리 알려진 함수식이나, Monomolecular 모델은 Mitscherlich 함수로 더 널리 알려져 있으며, 농업과 경제학에서는 수확체감의 법칙, 화학에서는 질량 작용의 법칙을 설명할 때 빈번히 이용되고 있다. Richards(1969)는 20세기 초에 독일 농업학자인 Mitscherlich의 이름을 따서 Mitscherlich 식이라 언급하고 이를 이용하였으나, 이 함수의 형태는 1891년 Weber가 입목의 생장을 설명할 때 이미 사용하였음이 일부 문헌에서 나타나고 있다(Zeide, 1993).

(Where, Y= Growth, age= Stand age, a,b,c= Parameters)

상기의 모델은 적합도지수(fitness index, FI), 오차의 추정오차(SEE), 편의(bias), 잔차(residuals) 등으로서 통계적 활용 타당성을 검정하였다.

그리고 도출된 최적 모델로 입목재적을 산정하고, 임령별 연평균 생장량(mean annual increment, MAI)을 계산하였다.

(Where, Y_i, $\widehat{Y_i},\overline{Y}$ = Measurement, estimate and mean of growth, respectively, n = Number of sample, and p = Number of model parameters)

아까시나무림의 지위지수와 생장량은 갱신형태별로 다양한 크기와 범위를 가질 것이다. 따라서 갱신형태별로 생장량 차이를 확인하고자 한다면 기준점이 있어야 하는데, 해결책은 하나의 지위지수를 선택하는 것이다. 즉, 선택된 지위지수를 갖는 표본점만을 추출하여, 표본점 내 조림지와 천연갱신지에서의 연평균 생장량 차이 여부를 알아보고자 하였다.

이런 유사한 방법의 사용은 Simonsen(2013)이 스웨덴 Scots pine을 대상으로 위도, 고도, 지위지수, 할인률 등을 변수로 하는 모델을 적용시킨 예에서 찾을 수 있다. 이 모델은 위도(2개), 고도(4개), 지위지수(7개), 할인률(5개)을 서로 조합하여 고정시켰을 때 순현재가치(net present value)로서 어떤 갱신방법이 최적인지 확인한 연구였다. 또한 갱신방법별 비교를 위해 사용한 생장 모형은 임분이 밀도, 연령, 수종 측면에서 완전히 균일하다고 가정하고 있어, 본 연구에서의 지위지수 고정이라는 것과 일맥상통한다 할 수 있다. Soto-Cervantes et al.(2023)의 연구도 Pinus durangensis 임분의 조림지와 천연갱신지의 바이오매스와 탄소량의 비교하면서, 두 집단 간 임령을 산정하여, 동일 임령일 때 이를 비교하는 방법을 적용하였다.

본 분석에서 연평균 생장량 차이에 대해서는 t-test로 통계처리 하였다. 그리고 이런 모든 통계분석은 SAS 프로그램(ver 6.2)으로 처리하고, 이를 해석하였다(Sung, 2014).

아까시나무림에서의 임지생산력을 알 수 있는 지위지수는 Schumacher 모델을 적용시켜 도출하였으며, 파라미터 및 통계적 검정치는 (eq. 5)와 같이 나타났다. 지위지수(SI)와 우세목 수고(H_D)의 위치를 바꾸고, 파라미터 b(17.415033)의 부호를 ‘-’로 바꾸어 주면 우세목 수고로 전환할 수 있는 식으로 유연성이 있는 수식이다(Yoon et al., 2021).

아까시나무림의 지위지수 추정식의 적합도 지수는 0.3053으로, 편의 −0.2042, 오차의 표준오차가 2.3808로 나타났는데, 실제로 이 수치는 우세목 수고 추정식에 대한 통계적 검정치라 볼 수 있으며, 지위지수는 몇 개의 범위를 갖는 2 cm 괄약의 선으로 표현되므로 지위지수에 대한 통계적 검정치는 필요없다고 볼 수 있다. 우세목 수고를 추정한 수식의 통계적 검정치 외에 이의 활용성을 알아보기 위하여 수식의 잔차도를 Figure 1과 같이 도식화하였는데, 잔차도가 “0”을 중심으로 고르게 분포하고 있어 이 수식의 활용에는 전혀 문제가 없음을 알 수 있었다.

Figure 1. Curve form of dominant trees height and residuals diagram according to site index equation in Robinia pseudoacacia forests.

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Park et al.(2025)은 일본잎갈나무림의 지위지수 추정에 Schumacher 모델을 적용시켜 적합성은 0.5895라 하였고, 잔차도 검정을 거쳐 이 모델이 충분한 활용성이 있다고 보고하였다.

(FI: 0.3053, Bias: −0.2042, SEE: 2.3808)

아까시나무림 조림지와 천연갱신지에서의 표본점별 지위지수 평균값이 집단간 차이가 있는 지 알아 보고자 하였다. 이들 두 집단 간의 비교를 위하여 t-test를 실시하였으며, 유의수준 5%에서 통계적 검정을 실시한 결과 Table 2와 같다. 조림지와 천연갱신지에서의 지위지수는 두 집단 간에 차이가 있는 것으로 나타났다. 즉 조림지(13.3)의 지위지수가 천연갱신지(12.7) 보다 약간 높은 것으로 나타났는데, 이는 아까시나무림을 조성할 때 임지생산력을 고려하여 적지를 찾아 조림하였기 때문이라 판단된다.

수고생장은 아니지만, Kim(2003b)은 12~13년생 거제수나무, 물박달나무, 자작나무 직경생장에 조림지가 천연림보다 2~3 cm 크다고 하였으며, 또한 Kim(2004)은 9년생 가래나무의 직경생장에 천연림이 조림지보다 더 우수하다고 하여 수종별로 약간 상반된 결과를 보였다. Na et al.(2011)은 금강소나무 I영급지에서 흉고직경 생장이 천연갱신지가 조림지보다 약 2 cm 정도 크다고 하였고, Yoon et al.(2020)은 고로쇠나무 흉고직경의 연평균 생장량이 인공림이 천연림보다 1.6배 더 높다고 하였다. 이러한 결과를 볼 때, 수종별, 입지별, 임령별로 조림지와 천연갱신지의 생장 차가 일관적으로 나타나지는 않음을 알 수 있었다.

본 연구에서는 조림지와 천연갱신지 간에 지위지수의 차이가 존재하므로, 이들 두 집단은 서로 별도로 지위지수를 개발하여 사용함이 과학적으로 타당할 것으로 보인다. 이들 두 개 집단의 지위지수 추정식을 도출한 결과 다음 (eq. 6), (eq. 7)과 같으며, 지위지수 분류곡선은 Figure 2와 같다.

Figure 2. Site index classification curve by regeneration types in Robinia pseudoacacia forests.

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Figure 2를 보면, 갱신형태별 지위지수 곡선의 형태가 약간 다른 것을 볼 수 있는데, 조림에 따른 지수 분류곡선(a)이 천연갱신 곡선(b)보다 약간 상위에서 위치하고 있음을 알 수 있다. 또한 천연갱신지의 지위지수 곡선이 조림지보다 유령기에 다소 기울기가 급한 것으로 나타났다. 이것은 천연갱신지에서의 우세목 수고생장이 유령기에 조금 더 빠른 것을 의미한다. 이런 현상은 임령 30년까지 이어지며, 그 이후는 조림지에서의 우세목 수고생장이 천연갱신지 보다 높게 형성됨을 볼 수 있었다.

그리고, Figure 2에서 국내 아까시나무림의 평균적인 지위지수 범위는 8~16 이라 볼 수 있다. 이 결과는 NIFoS(2024)이 국가산림조사 자료로서 제시한 지위지수 분류표 상의 소나무, 리기다소나무, 곰솔, 신갈나무림 지위지수 범위와 일치하는 것이었다.

아까시나무림의 임령에 따른 입목재적 생장량을 추정하기 위하여 일반적으로 활용되는 C-R 모델 등 3개 모델로서 추정식을 도출하고, 통계검정량으로 최적의 모델을 선택하였다(Table 3).

3개 모델의 적합도 지수와 오차의 표준오차는 거의 차이가 없으며, 편의는 Monomolecular 모델이 3개 모델 중 가장 낮은 것으로 나타났다. 입목재적 추정을 위한 최적모델을 찾기 위해 Figure 3과 같이 잔차도를 도식화하여 어떠한 추정 곡선식이 측정치의 중간을 통과하는 지를 파악하였다. Monomolecular 모델이 다른 두 개 모델과 비교해 볼 때, 유령기일 때 과소값을 갖는 것이 특징이며, C-R 모델과 Weibull 모델은 Monomolecular 모델과 같은 잔차는 보이지 않았다. 다만 Figure 3(b)가 Figure 3(a)보다 유령기일 때 미세하게 잔차가 적었다. 따라서 적합도 지수와 잔차도를 고려할 때, 아까시나무림의 입목축적을 설명하는 데는 Weibull 모델이 최적임을 알 수 있었다.

Figure 3. Residual diagrams of stand volume estimation equation in Robinia pseudoacacia forests.

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Dagogo et al.(2020)은 농업적인 생산성을 위한 실제 데이터 분석에 Richards, Gompertz, Weibull 모델을 적용시켜, Weibull 모델이 생장곡선을 위해 최적이라고 하였으며, 국내에서는 Park et al.(2015)은 제주지역 곰솔 수고생장에 다양한 비선형 생장모델을 적용시켜 수고-임령 간 관계는 Weibull 모델이 최적임을 밝혀 본 연구와 모델 적용이 일치하였다.

Weibull 모델을 적용시켜 아까시나무림의 입목재적을 추정하고, 이를 이용하여 연평균 생장량(MAI)을 도출하였는데, 입목재적 추정식에 따른 재적 곡선과 이를 임령으로 나눈 연평균 생장량을 도식화였다. 아까시나무림의 입목재적 생장곡선은 전형적인 sigmoid curve를 보이고 있다(Figure 4). 임령 40년 정도부터는 생장량이 정체되는 점근선을 갖는 것으로 나타났으며, 연평균 생장량은 임령 32년에 4.481 m³/ha/yr로 최고였고, 연년 생장량(current annual increment, CAI)은 임령 24년일 때 7.962 m³/ha/yr로 최고 생장량을 보였다. 여기서 연년 생장량을 그래프에 표시한 것은 연평균 생장량과 연년 생장량이 만나는 지점이 재적생장 최대벌기령으로 알려져 있어 이를 제시하였다. 아까시나무림의 재적생산 최대를 위해서는 임령 32년을 기점으로 모두베기를 실시하여 목재수확을 하되, 현장 상황에 따라 그 시기를 일부 조정할 수 있을 것이다.

Figure 4. Mean annual increment curve and growth curve according to stand volume estimation equation in Robinia pseudoacacia forests.

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Yoon et al.(2021)이 국가산림조사 자료로서 연평균 생장량 최대 시점을 분석한 결과, 중부지방소나무는 34년, 일본잎갈나무 35년, 리기다소나무 31년, 굴참나무 32년, 상수리나무 30년, 신갈나무 29년이라 하여, 본 분석과는 굴참나무림과는 정확히 일치하였으며, 다른 수종과도 거의 최대 시점이 유사하게 나타났다.

아까시나무림 조림지와 천연갱신지에서의 생장량 차이를 비교하기 위하여 연평균 생장량을 이용하였다. 두 갱신지의 재적생장식을 이용하여 재적곡선을 도출하여, MAI를 구하였다(Figure 5). Figure 5에서, 두 집단의 MAI는 곡선형태가 차이가 있음을 보이는데, 이는 상기의 갱신형태별 지위지수 곡선이 차이가 있는 것과 동일한 의미이다.

Figure 5. Mean annual increment curve between artificial and natural regeneration in Robinia pseudoacacia forests.

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따라서 앞선 분석에서 지위지수는 이미 갱신형태별로 차이가 있음이 밝혀졌기 때문에, 일반적인 생장량 비교는 의미가 없다. 지위지수는 임령에 따른 우세목 수고(m)로 표현되는 수고 중심의 일차원적 측면이고, 재적생장량(m³)은 임령에 따른 부피생장으로 3차원적 측면이므로, 동일한 임종, 동일한 수종은 유사한 패턴으로 진행됨이 타당할 것이다. 그러나 아까시나무림에 있어 조림지와 천연갱신지의 생장은 상호 간 생장 패턴이 다를 수도 있으므로, 지위지수를 고정시켜서 생장량 차이를 알아보고자 하였다.

본 분석에서는 아까시나무림 지위지수 “12”인 표본점을 취합하여 연평균 생장량을 t-test 하였다. 아까시나무림의 지위지수가 12인 전체 표본점은 170 plots(조림지 69 plots, 천연갱신지 101 plots)였으며, 이를 t-test한 결과, 두 집단 간에는 통계적 유의적인 차이가 없는 것으로 나타났다(Table 4). 조림지와 천연갱신지에서의 연평균 생장량은 3.839 m³/ha/yr, 3.700 m³/ha/yr으로 각각 제시되어 수치상으로도 거의 유사한 값임을 알 수 있었다.

따라서 조림 또는 천연갱신된 아까시나무림에 있어 임지생산력(지위지수)이 동일한 입지에서는 서로 다른 갱신형태, 입목 본수의 다양성, 흉고직경의 분포 및 생장 차이 등이 있을 수 있지만, 입목재적 추정식을 별도로 적용할 필요가 없으며, 재적에 따른 연평균 생장량 역시 구분하여 적용할 필요가 없음을 알 수 있었다.